Fils de médecin de campagne, il opte pour le domaine scientifique. Il obtient un B.Sc à l'Université Concordia (1952) et un Ph.D. à la Northwestern University (1957). De 1957 à 1959 il est attaché de recherche à l'Université du Maryland. Ses travaux en physique nucléaire attirent l'attention de l'Université de Montréal qui lui confie en 1959 un poste de professeur adjoint à son Département de physique.

Sur les entrefaites, le Conseil national de recherche, dans le cadre du développement du laboratoire de Chalk River, offre de donner un accélérateur à l'Université qui lui ferait l'offre la plus intéressante. La direction de la Faculté des sciences confie (1963) au Département de physique le mandat de préparer un projet qui comprendrait des facteurs innovateurs suffisamment étoffés pour gagner la partie.

La proposition présentée par l'Université de Montréal ayant été retenue, la Faculté des sciences confie au professeur Lévesque le mandat de voir à l'installation du laboratoire de physique nucléaire. Avec son équipe il entreprend des travaux de recherche dont les publications qui en résultent font rapidement la renommée du laboratoire qu'il dirige de 1965 à 1969. Il assume, par la suite, les responsabilités de directeur du Département de physique.

L'expertise du professeur Lévesque l'amène à siéger dan plusieurs grands comités nationaux. Après avoir été doyen de la Faculté des arts et des sciences de 1975 à 1978 et vice-recteur à la recherche de 1978 à 1987, il accepte de présider la Commission de contrôle de l'énergie atomique. Il n'est pas étonnant que l'Université compte maintenant un bâtiment ayant nom Laboratoire René-J-A-Lévesque et qu'elle lui ait conféré le statut de professeur émérite. En 1997 l'Ordre du Canada l'honore en le recevant au rang d'officier.